Coronakrise: Simulationen zeigen, welche Lockdown-Maßnahmen wirken

Was bringt es im Kampf gegen das Coronavirus, Schulen und Geschäfte zu schließen oder Kontakte im öffentlichen Raum zu verbieten? Ginge es nur um die Rückschau, wäre die Debatte müßig, da es im März 2020, angesichts exponentiell wachsender Fallzahlen und wenig Wissen über das Coronavirus, fahrlässig gewesen wäre, bewährte Mittel gegen Virusepidemien zu unterlassen.

Doch im Fall neuer Infektionswellen wäre es gut zu wissen, welche Effektivität die einzelnen Aktionen haben. Auch weil die Rettung vor Sars-CoV-2 durch einen Impfstoff nicht garantiert ist, wie der Virologe Hendrik Streeck jüngst betonte, braucht es einen Plan B, um auf Dauer mit dem Virus zu leben, sprich: Es mit möglichst wenig Folgeschäden für Gesellschaft und Wirtschaft effektiv einzudämmen.

Im Fall von Sars-CoV-2 muss das Wissen erst gewonnen werden. Wissenschaftler aus verschiedenen Ländern haben dies in der ersten Phase der Pandemie versucht. Anhand der Infektionsdaten aus mehreren Staaten schätzten sie ab, ob und wie gut die Eingriffe – etwa Schulschließungen, Versammlungsverbote oder die Absage von Massenveranstaltungen – funktionierten. Das „wie gut“ drückten sie dann durch Zahlen aus, die die „Bremswirkung“ quantifizieren.

Wie aber lässt sich aus der Infektionskurve herauslesen, wie einzelne Maßnahmen fruchteten, zumal diese schnell nacheinander kamen und dann zusammen wirkten? Die Arbeit einer Gruppe um Viola Priesemann vom Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation in Göttingen zeigt beispielhaft, wie Forscher dabei vorgehen. Sie wurde im Fachmagazin Science veröffentlicht. Die Wissenschaftler nutzten ein etabliertes Verfahren, das aus mehreren Modellen der Wirklichkeit dasjenige auswählt, das die beobachteten Daten am besten beschreibt, also das wahrscheinlichste ist.

Simulation des Wasserhahns

Alle so getesteten Modelle bauen auf einer Formel auf, mit der Epidemiologen die ungebremste Ausbreitung einer Infektionskrankheit beschreiben. Sie ist vergleichbar mit einer Badewanne, deren Abfluss ein wenig geöffnet ist. Der Wasserstand entspricht der Anzahl der aktuell Infizierten. Ob sich die Wanne füllt oder leert, hängt davon ab, ob mehr Wasser zufließt als ab, oder umgekehrt. Der Zufluss entspricht den stetig hinzukommenden frisch angesteckten Personen – den Neuinfektionen. Der Abfluss wiederum symbolisiert genesene oder verstorbene Patienten. Unterm Strich steigt oder fällt der Wasserspiegel mit einer Geschwindigkeit, die Forscher Wachstumsrate nennen. Füllt sich die Wanne, ist die Wachstumsrate positiv, beim Leeren hingegen negativ. Man kann das auch mit dem viel diskutierten R-Wert ausdrücken: Eine positive Wachstumsrate entspricht einem R über 1, eine negative bedeutet R unter 1.

Die Formel beschreibt einen natürlichen Verlauf, bei dem sich die Infektion ohne Eingriffe des Menschen ausbreitet. In den Computersimulationen der Göttinger Forscher bildete sie die Grundlage. Das Team fügte der Formel Stellschrauben hinzu, welche die Maßnahmen durch Politiker symbolisieren, etwa das Verbot von Großveranstaltungen. Die Eingriffe zielen darauf ab, soziale Kontakte und damit Ansteckungen zu reduzieren. Im Badewannen-Bild bedeutet das, dass der Wasserhahn ein wenig zugedreht wird und somit der Zufluss (an Neuinfektionen) abnimmt. Im Modell spiegelt sich das dadurch wieder, dass die Wachstumsrate durch die Maßnahme auf einen niedrigeren Wert absinkt: Ein Wendepunkt ist erreicht. Priesemann und Kollegen testeten Modelle mit zwei oder drei solcher Wendepunkte, die zu verschiedenen Zeiten stattfinden konnten. Aus jedem Modell ergeben sich die Zahlen der täglich hinzukommenden Neuinfektionen. Die Frage war: Welche der Simulationen vollzieht am besten die tatsächliche Infektionskurve in Deutschland nach? Ein schneller Computer kann viele Modell-Varianten durchspielen und berechnen, wie weit simulierte und echte Daten jeweils auseinander liegen.

Das wahrscheinlichste Szenario besaß drei Wendepunkte, die um den 7., den 16. und den 24. März herum lagen. Das Ergebnis stimmt mit den drei Eingriffen der Politik überein: Absage großer Veranstaltungen Anfang März, Schließung von Schulen und vielen Geschäften ab dem 16. März und Kontaktverbot am 23. März.

Keinen Tag zu früh

Laut Priesemanns Modell sank die Wachstumsrate an jedem Wendepunkt um jeweils etwa 40 Prozent. Nach den ersten beiden Wendepunkten blieb die Rate jedoch noch positiv, bzw. der R-Wert über 1. Erst um das Datum des Kontaktverbots herum sank das Tempo der Ausbreitung so weit, dass die Zahl der Neuinfektionen jeweils von einem Tag auf den nächsten abnahm, R also unter 1 ging.

Laut der Studie kamen die Maßnahmen nicht zu früh. Das Team simulierte, wie sich die Infektionszahlen entwickelt hätten, wenn die Maßnahmen fünf Tage später ergriffen worden wären. Es ergab sich ein dramatisches Szenario. Bei einem schnellen exponentiellen Wachstum steigt die Zahl der neuen Infektionen jeden Tag deutlich an. Daher hätte es über rund eine Woche hinweg täglich mehr als 30.000 Neuinfektionen gegeben, bevor die Zahlen wieder gesunken wären. Tatsächlich waren es maximal rund 5000. Demnach ist Deutschland nur knapp einer Katastrophe entgangen.

In einer anderen Studie verglichen Forscher den Erfolg von unterschiedlichen Maßnahmen mit Daten aus 20 Ländern. Das Team um Nicolas Banholzer von der ETH Zürich verwendete dieselbe Methode zur Auswahl der besten Modelle wie die Göttinger Forscher. Die getesteten Hypothesen ähnelten denen von Priesemanns Team. Die Studie haben die Zürcher ohne vorherige Begutachtung durch Fachkollegen auf dem Preprint-Server „Medrxiv“ veröffentlicht. Das Ergebnis zeigt: Die Maßnahmen bremsten das Virus, wirkten aber unterschiedlich effektiv. Als Maß für die Wirkung wählten die Forscher den Rückgang der täglichen Neuinfektionen. Am meisten fruchtete das Schließen von Veranstaltungsorten: Sie drückten die Zahl neuer Fälle um 33 Prozent. Den zweitstärksten Effekt entfaltete das Verbot von nicht-essentieller Arbeit (28 Prozent). Es folgten das Verbot von Versammlungen (27 Prozent), die Schließung von Grenzen (26 Prozent) und das Verbot von Veranstaltungen (24 Prozent). Als das schwächste Instrument erwies sich das Schließen von Schulen, die die neuen Fallzahlen lediglich um 11 Prozent reduzierte.